그래프 분석 말로 자유롭게 가능하도록!
무조건 식을 우선으로 두지 말고 상황을 이해하는 힘을 키우자
->기초문제 자주 푸는(그래프 해석) 연습
1차원 운동
cf) 운동 방향과 힘 방향 비교: 같으면 빨라짐, 다르면 느려짐, 특수각(0, 90도 제외) 삼각함수<1 (1:2:√3 익숙해지기!)
* st 그래프: 1차원 변환(y좌표 보기) -> 운동 방향 구함 / 기울기 -> 속도 변화 판단 -> 힘 방향 구함
* vt 그래프: 초기 속도와 나중 속도 비교 -> 속도 변화와 운동 방향 구함 / 기울기 -> 가속도 판단 -> 힘 방향 및 변화 구함
cf) 속도: 증감 / 가속도: 급격완만 속도변화
등가속도 운동: 공식 이용 or 에너지 이용 cf) 질량 좀 신경쓰지마!
정지+등가속도 운동 or 막판 정지+등가속도 운동 cf) 시간∝속도∝√변위(정지한 위치로부터 값)
v 막판 <-> v 초기 차이 뿐 속도, 시간과 높이(변위) 구하는 식 동일
* 중력장 운동
- 자유 낙하: 정지+등가속도
- 연직 상방: 막판 정지+등가속도 & 자유낙하 최고점 기준 대칭 운동 -> 최고점에서 2t이면 t와 3t일 때 높이 대칭성
- 포물선: 2차원 운동
운동 분석 시작: 초기 속도와 힘 분석 cf) X+Y=90도 수평 거리 대칭성, 45도 최대 수평 거리
v=√2gh 로 미지수 설정하여 간단하게 풀기 cf) 막판 v는 주로 에너지 이용 풀이
cf) A, B 물체의 x, y축 속도 비를 A와 B끼리 벡터 합 no -> A 물체에서 정확한 속도 미지수 구함 -> B 물체와의 비를 이용하여 B의 속도를 미지수로 표현
- 빗면
2차원 운동 -> x, y 축 분해! -> 보통 y축 먼저 보고 최고 높이, 체공 시간 판단
cf) 힘 합성 시 분해하는 힘이 분해된 힘 보다 커야 함
속도: 1초 당 속도 값 / 가속도: 1초당 속도 변화량
* 상대 속도: 평소 '지면' 무시하여 A의 속도=v (지면) A -> (강 위) A의 속도=v A -> 강에 대한 A의 속도=v A - v 강
- 중력장 운동에서 상대 속도는 늘 일정 (오직 중력만 받으니까)
- 상대 속도 (크기) = 1초 당 거리차 변화량 cf) 크기이니 방향이 다를 때 판단 주의
상대 속도x시간=거리차 변화량 (두 물체가 만나면 초기 거리차=거리차 변화량) cf) 위치 동일함을 이용하여도 풀이
* 평균 속도: 변위/시간 * 초기 속도+막판 속도/2 (등가속도 운동) / 0~t 까지 평균 속도는 t/2 때의 순간 속도
- 중력장 포물선 운동에서 평균 속도가 x: v y: v/2 이면 초기 속도 x, y축 모두 v임을 알 수 있다
작용점: 힘을 받는 물체에 표시 -> 작용점 같은 물체끼리 힘을 합칠 수 있다 -> 힘평형 나타냄
맨 끝(힘을 1개만 받는) 물체를 우선 분석, 작용반작용을 늘 고려
지면이 A를 받치는 힘=A와 B를 한 덩어리로 본 수직항력=C가 B를 받치는 힘 (A, B, C 세 물체)
cf) 저울 눈금=수직항력 (=중력-외부힘) cf) 내부힘: 두 물체끼리 주고 받는 힘
중력, 탄성력은 매개체일 뿐, 결국 물체끼리의 힘
알짜힘으로 가속도를 구한 뒤 각 물체에 '방향'을 표시해서 힘을 나타내야 세부적으로 분석할 때 헷갈리지 않음
두 물체 비교할 때 늘 일반화 식 먼저 만들어! 역학은 그림으로 푸는 것
* 마찰력
- 정지 마찰력은 식이 없다! 상황을 분석해서 찾아내는 것
- 빗면 마찰력=μmgcosθ 암기 가능
- 2개 이상 물체에서 늘 ~가 ~을 이라고 꼭 표시+작용반작용 고려!
A와 B 사이 최정or운동(sliding) 마찰력은 A 무게로 결정하고 내부힘이니 알짜 힘 구할 때 상관x, B와 지면 사이 최정or운동 마찰력은 A+B 무게로 결정
무조건 붙어간다고 가정하고 구한 마찰력과 최정마 비교하여 가정 옳은지 판단, 아니면 따로가니까 각각의 운동마찰력 구함
* 탄성력 (용수철을 줄로 생각해도 무방)
- 자르면 k 변함 (짧을수록 k 커짐)
* 공기저항력: 운동 방향과 반대
- kv(종단속력)=중력
* 충격량(벡터)=운동량 변화량 F(알짜힘)t=mΔv
->힘 방향=충격량 방향 ex) 벽
- 두 물체 충돌: 직전, 직후 분석+운동량 보존식 우선 사용
반발계수= 상대 속도 크기 비 (2차원은 늘 x, y축 나눠서 분석한 뒤 운동량 or 속도 구할 때 백터 합)
두 물체 간 충격량or운동량 변화량의 크기는 동일하고 방향은 반대
tip) 모르면 충돌 후 오른쪽or왼쪽으로 간다고 가정+상대속도 비 이용하여 속도 미지수 지정
이뻐 충돌: 굳이 분해하지 않아도 충돌 직전과 직후의 합성 모습 눈에 뛸 때
탄성 충돌: 운동량 보존, 운동 에너지 보존 모두 됨, ρ=1, 질량 동일 시: 2차원 충돌에서 90도, 한 물체가 정지해있으면 충돌 직후 나머지 물체가 정지
tip) 5/3/5로 계산하지 말고, 5/3x1/5 로 풀어서 쓰기!
- 운동 에너지=p²/2m
두 물체 분리: 운동량=0 보존->운동량 동일
tip) v, h를 구할 때는 질량 좀 신경쓰지마!
* 일 W=Fs (방향 동일해야 함, 힘의 목적어 주의) cf) Fs(일) & Ft(충격량) & Fv(일률) 구분
- 알짜힘이 한 일=운동 에너지 변화량
- 외력이 한 일=역학적 에너지 변화량 cf) 보존력: 중력, 탄성력, 전기력 -> 탄성력이 한 일=탄성 에너지 (Fs 불가: 탄성력 일정하지 않아서->평균 탄성력xs=탄성력이 한 일 like 평균 속도), 탄성 에너지+운동 에너지(역학적 에너지) 보존
(- 중력이 한 일=위치 에너지 변화량)
↳ 일은 크기만 고려하자
* 일률 P=W/t(~동안)=Fv(~순간)
* 에너지 이용한 역학 계산
- 역학적 에너지 보존: 증가 E=감소 E ex) 줄로 묶인 물체는 속도가 동일하여 운동 에너지∝질량
A or B 역학적 에너지를 서로 비교하면 애매한 상황(한 물체의 운동 E 감소하나 위치 E 증가하는 경우) 해석 가능
⊂ 모든 경우: 알짜힘이 한 일=운동 에너지 변화량
cf) 마찰력이 한 일=에너지 손실량 -> 감소 E>증가 E -> 감소 E-마찰력이 한 일=증가 E
cf) 에너지 변화량은 처음과 나중만 고려! (중간의 변화 신경쓰지마), 위치 에너지 구할 때 0m 기준점 잡기
* 관성력: 가속도 운동하는 내부 관찰자만이 느끼는 힘으로 가속도와 반대 방향, 같은 크기
- 운동 분석: 안, 밖 관찰자의 초기 속도와 힘 판단 (시간 구할 때는 안 관찰자로 구하는게 쉬움, 밖 관찰자는 투명 공간에 물체만 보인다고 생각하고 판단=공간의 속도는 물체 초기 속도 판단에 영향 x + 물체 가속도에 공간 가속도 영향 x, 물체와 공간의 위치를 각각 계산하여 같을 때의 시간 구함)
안 관찰자: 살짝 뜬다(가속도 아래 방향) 묵직해(가속도 위 방향) 가상의 중력 가속도로 운동 가정
* 원 운동 기본 식: θ=wt, v=rw, T∝1/w∝1/f (T=2πr/v, w=2πr)
* 구심력: 원 중심 방향의 힘으로 기존의 힘
- Fr=mv²/r=mrw² -> 구심 가속도 ar=v²/r=rw²
- 맞물려 운동: s 동일(=v 동일), 쥐불놀이 운동: T 동일(=w 동일)
- 미끄러지지 않고 굴러가 운동: 정지 마찰력 존재
- 안 관찰자는 관성력인 원심력을 느낌 -> 물체 정지해있다 느낌
- 속력이 변하는 원운동: 구심 성분과 수직 성분 십자가 그림 -> 구심력과 F접선 구함
에너지로 속도 표현, 힘 분석
* 원뿔 진자: 수직 성분 힘=0 시작, 장력 분해
* 콘 원운동
* 단진동
* 단진자: 속력이 변하는 원운동 일부
cf) 꾸불텅 그래프: 주기, 최대값 찾기
만유인력 (중력)
지구표면 g=√GM/R² (R=지구 반지름)
or not: g=√GM/r² (등가속도 운동이 아니기 때문에 에너지로만 풀이! -> 만유인력이 한 일=위치 E 변화량=운동 E 변화량) cf) 적분 암기: 1/r -> ln r or 1/r² -> -1/r
궤도 운동
- 등속 원운동 cf) 면적: πr²
- 타원 운동: 면적∝시간, 주기∝√장반경³
cf) 역 E가 - 이면 속박의 의미
cf) 쌍생별: 각거리 동일->각속도 동일, 만유인력 (r: 별간 거리)=구심력 (r: 각자 반지름)